Без всякого сопротивления: что такое сверхпроводимость
Физиков конца XIX века очень интересовало, как ведет себя электропроводность металлов при сверхнизких температурах. На этот счет существовали разные теории, но применимость их вблизи абсолютного нуля выглядела сомнительной. В декабре 1910 года Камерлинг-Оннес вместе с Корнелисом Дорсманом и Гиллесом Холстом приступили к экспериментам. Первым делом они измерили температурную зависимость сопротивления платиновой проволоки, охлажденной жидким гелием. Оказалось, что оно понижается вместе с температурой, но ниже 4,25 К становится постоянным. Камерлинг-Оннес считал, что химически чистый металл вблизи абсолютного нуля обязан свободно пропускать ток, и объяснял остаточное сопротивление влиянием примесей. В дальнейшем он решил воспользоваться ртутью, которую можно очистить многократной перегонкой в вакууме. Жидкую ртуть при комнатной температуре заливали в тонкие капилляры и охлаждали их в гелиевом криостате, после чего измеряли ее сопротивление. В знаменательный день 8 апреля 1911 года Камерлинг-Оннес всего лишь убедился, что при охлаждении от 4,3 до 3 К сопротивление ртути падает практически до нуля. В повторном эксперименте 11 мая он обнаружил, что ртуть теряет сопротивление при охлаждении до 4,2 К (на самом деле его температурная шкала была не совсем корректна, в действительности чистая ртуть становится сверхпроводником при 4,15 К).
Проводник. Так ведет себя нормальный проводник (N) при включении магнитного поля.
Камерлинг-Оннес понял, что скачкообразное исчезновение электрического сопротивления ртути (или, как минимум, его падение до не поддающихся измерению значений) не имеет теоретического объяснения. Он пришел к выводу, что ртуть перешла в новое состояние, которое он назвал сверхпроводящим (температуру такого перехода сейчас называют критической, Tc).
Позднее под руководством Камерлинг-Оннеса в Лейдене были обнаружены еще четыре сверхпроводника — олово и свинец (1912), таллий (1919) и индий (1923). Но самые интересные открытия его лаборатории состояли не в этом. Еще осенью 1911 года было замечено, что сверхпроводимость ртути разрушается при увеличении плотности тока выше определенного предела, который растет по мере снижения температуры. Дальнейшие эксперименты показали, что при сворачивании сверхпроводящего провода в спираль этот порог снижается в несколько раз. Катушки из оловянной и свинцовой проволоки, сделанные для этих опытов, стали первыми в мире сверхпроводящими магнитами.
Идеальный проводник должен взаимодействовать с магнитным полем по‑разному, в зависимости от способа перевода из нормального в «идеальное» (IC) состояние.
Эти результаты позволяли предположить, что сверхпроводимость разрушается магнитным полем (которое при одинаковой силе тока внутри соленоида куда сильнее, нежели в линейном проводнике). Как ни странно, Камерлинг-Оннес не подумал об этой возможности, объясняя исчезновение сверхпроводимости плохим охлаждением катушек. Однако его весьма интересовало влияние внешнего магнитного поля на поведение сверхпроводника. Начав эти исследования в 1914 году, он вскоре убедился, что поле напряженностью всего в несколько сотен эрстед приводит к таким же последствиям, как и нагревание, то есть ликвидирует сверхпроводимость. Хотя Камерлинг-Оннес однозначно сформулировал этот вывод и показал, что пороговое значение магнитного поля (в современной терминологии критическое поле Hc) возрастает с уменьшением температуры подобно пороговому значению плотности тока, он не усмотрел связи между этими явлениями. И только в 1916 году американский физик Фрэнсис Бригг Сильсби высказал гипотезу, что в обоих случаях сверхпроводимость разрушается магнитным полем независимо от его источника.
В 1914 году Камерлинг-Оннес по‑новому продемонстрировал возникновение сверхпроводящего тока. При комнатной температуре катушку из свинцовой проволоки охладили в магнитном поле приблизительно до 2 К, после чего отключили поле, создаваемое электромагнитом. В катушке возник индукционный ток, который удерживал своим магнитным полем подвешенную над катушкой намагниченную иглу. Согласно наблюдениям, за те полтора часа, в течение которых катушку держали в криостате, сила тока практически не уменьшилась. Не будь она сверхпроводящей, ток, разумеется, затух бы за ничтожные доли секунды.
Сверхпроводник полностью выталкивает магнитный поток независимо от последовательности перевода в сверхпроводящее состояние (S).
Сверхпроводимость и магнетизм
После Камерлинг-Оннеса лабораторию возглавили Виллем Кеезом и Вандер де Хааз. В конце 1920-х они выяснили, что сверхпроводниками становятся не только металлы, но и биметаллические соединения, причем их пороговые магнитные поля могут составлять многие тысячи эрстед, что в десятки раз выше, чем у чистых металлов. Они же доказали, что наложение внешнего магнитного поля понижает критическую температуру.
К тому времени исследованием сверхпроводимости занимались не только в Голландии. Второй комплекс по ожижению гелия запустили в Университете Торонто в 1923 году, третий — спустя два года в криогенной лаборатории Имперского физико-технического центра в берлинском пригороде Шарлоттенбурге. С 1928 по 1930 год там выявили сверхпроводимость тантала, тория и ниобия. А в 1933-м директор лаборатории Вальтер Мейсснер и его ассистент Роберт Оксенфельд нашли у сверхпроводников парадоксальную особенность, которую ныне почитают более фундаментальной, чем способность без помех пропускать электрический ток.
Эффект Мейсснера-Оксенфельда
Как должны вести себя в магнитном поле идеальные проводники? Возьмем металлический образец с простой геометрией (шар или тонкий длинный цилиндр) и поместим его в постоянное однородное магнитное поле при комнатной температуре. Как известно из школьного курса физики, поле проникнет внутрь образца на всю его толщину. Снизим температуру ниже критической, чтобы образец перешел в состояние идеального проводника. Такой переход никоим образом не влияет на магнитное поле, которое по‑прежнему пронизывает образец. После отключения поля внутри идеального проводника благодаря появлению индукционных токов сохраняется магнетизм (вспомним правило Ленца), но наружное поле, естественно, изменяется.
Теперь выполним аналогичные операции в обратном порядке — сначала охладим образец, а потом включим магнитне поле. Идеальный проводник полностью вытолкнет магнитные силовые линии и породит на своей поверхности экранирующие индукционные токи. Однако после того, как мы поднимем температуру и превратим идеальный проводник в обычный металл, магнитное поле вновь проникнет внутрь образца.
Мейсснер и Оксенфельд в экспериментах с оловянными и свинцовыми цилиндрами обнаружили, что этот прогноз выполняется лишь наполовину. Во второй версии опыта сверхпроводник действительно ведет себя, как положено идеальному проводнику. Однако первая версия (охлаждение в постоянном магнитном поле) приводит к совершенно неожиданному результату. После перехода в сверхпроводящее состояние образец полностью выталкивает магнитный поток, так что магнитная индукция внутри него оказывается равной нулю. Дело выглядит так, что и в этом случае на поверхности сверхпроводника возникают незатухающие токи, которые экранируют его внутреннюю часть от внешнего магнитного поля. Экспериментаторы обнаружили также, что при последующем отключении поля образец теряет свою намагниченность. Отсюда следует, что токи исчезают, хотя у идеального проводника они должны сохраниться.
Эффект Мейсснера-Оксенфельда, как и сверхпроводимость, был открыт случайно. В те времена сверхпроводники воспринимали лишь как идеальные проводники с нулевым сопротивлением. В 1925 году Гертруда де Хааз-Лоренц (жена Вандера де Хааза и дочь великого голландского физика Хендрика Лоренца) теоретически вывела, что в подобных материалах электрические токи текут лишь в поверхностном слое толщиной порядка 50 нм (оценка оказалась чрезвычайно точной — к примеру, для свинца этот показатель составляет 40 нм). Через несколько лет сходные результаты получили и немецкие физики. Мейсснер пожелал проверить эту теорию экспериментом. Поскольку внутрь сверхпроводника заглянуть невозможно, он решил изучить магнитные поля, порождаемые сверхпроводящими токами. Здесь его ожидал сюрприз. Оказалось, что сверхпроводники взаимодействуют с магнитным полем совсем не так, как должны взаимодействовать с ним идеальные проводники (см. врезку выше). Эксперименты Мейсснера и Оксенфельда показали, что внутри сверхпроводника магнитное поле становится нулевым, то есть переход в сверхпроводящее состояние порождает идеальный диамагнетизм (вещества, внутри которых внешнее магнитное поле ослабляется, называют диамагнетиками). Эти результаты выглядели совершенно парадоксальными. Неоднократные повторные эксперименты подтверждали, что слабые магнитные поля не проникают внутрь сплошных сверхпроводников, хотя проходят сквозь кольца и полые цилиндры.
Классический тупик
После смерти Оннеса была разработана квантовая теория металлов и сплавов, которая сулила надежду на объяснение сверхпроводимости. Его искали такие физики-теоретики мирового класса, как Вернер Гейзенберг и Вольфганг Паули, Нильс Бор и Ганс Бете, Лев Ландау и Яков Френкель, Невилл Мотт и Хендрик Казимир, и это отнюдь не полный список. Однако сверхпроводимость долгое время оставалась неприступной загадкой. Один из создателей квантовой теории твердого тела Феликс Блох в начале 1930-х годов предсказал, что любая теория сверхпроводимости со временем будет опровергнута. Этот прогноз продержался 20 лет.
В 1932 году голландский теоретик Ральф Крониг предложил модель, в соответствии с которой электроны в сверхпроводнике формируют нечто вроде кристаллической решетки, где свободно скользят одномерные электронные цепочки, переносящие электрический ток. Еще через два года Корнелис Гортер и Хендрик Казимир развили эту идею в теорию. Она утверждает, что вблизи абсолютного нуля в сверхпроводниках почти все электроны проводимости конденсируются в «кристаллическую фазу», но небольшая их часть остается в виде свободного газа. «Кристаллизованные» электроны переносят транспортный ток без сопротивления, а «газовые» по‑прежнему рассеиваются на тепловых колебаниях и дефектах кристаллической решетки. При нагревании «газовая» доля возрастает и при критической температуре достигает 100%. Модель Гортера и Казимира базировалась на классических термодинамике и электродинамике, квантовая механика в ней не использовалась. Эту модель даже можно было частично согласовать с результатами экспериментов, но все же выглядела она чрезвычайно искусственной.
Вечный магнит. Схема эксперимента Камерлинга-Оннеса по длительному наблюдению токов в сверхпроводящем контуре, погруженном в жидкий гелий. После замыкания выключателя ток в контуре порождает магнитное поле, которое наблюдается с помощью магнитной стрелки.
Задача теоретиков и в самом деле была непростой. Для разумной интерпретации эффекта Мейсснера-Оксенфельда приходилось признать, что при переходе в сверхпроводящее состояние в постоянном магнитном поле в образце возникают незатухающие поверхностные токи. Но, согласно классическим уравнениям Максвелла, электрический ток индуцируют только изменения магниного поля. Теория твердого тела утверждала, что это заключение вполне справедливо для электронов проводимости в нормальном металле. Оставалось предположить, что носители тока в сверхпроводниках пребывают в каком-то экзотическом состоянии, для описания которого нужны были новые модели.
Сверхпроводники I и II рода
Наиболее убедительные результаты в области взаимодействия сверхпроводников и магнитного поля были получены под руководством замечательного экспериментатора Льва Шубникова в криогенной лаборатории Украинского физико-технического института в Харькове, где в 1933 году был установлен ожижитель гелия. Шубников обнаружил, что, в отличие от чистых металлов, сверхпроводящие сплавы обладают не одним, а двумя критическими магнитными полями — нижним и верхним (сейчас их обозначают как Hc1 и Hc2). Внешние магнитные поля, меньшие, чем Hc1, вообще не проникают в толщу сплава, и поэтому он ведет себя как чистый сверхпроводящий металл. При дальнейшем повышении напряженности внешнее поле начинает проникать внутрь образца, однако его электрическое сопротивление остается нулевым. Когда поле становится равным Hc2, сплав перестает быть сверхпроводящим. В интервале внешних полей от нижнего критического до верхнего критического такой сверхпроводник находится в промежуточном состоянии, в котором эффект Мейсснера-Оксенфельда уже не работает. Подобным образом ведут себя и два чистых металла, ванадий и ниобий. Объяснить это удалось лишь спустя двадцать лет.
Такие сверхпроводники сейчас называют сверхпроводниками II рода, а чистые металлы (и некоторые сплавы), которые полностью подчиняются эффекту Мейсснера, относят к сверхпроводникам I рода.
Первые квантовые шаги
Первую такую модель в 1934 году разработали Фриц и Хайнц Лондоны, немецкие физики, эмигрировавшие в Англию после прихода к власти Гитлера. Братья Лондоны работали в Кларендоновской лаборатории Оксфордского университета, где к этому времени открылся первый британский криогенный центр с комплексом для ожижения гелия. Они постулировали два уравнения, описывающие связь между сверхпроводящим током, напряженностью электрического поля и магнитной индукцией. Из этих уравнений следовало, что внешнее магнитное поле распространяется внутри сверхпроводника лишь в пределах очень тонкого слоя, который называют лондоновской глубиной проникновения (50−500 нм).
Теория Лондонов стала вершиной понимания природы сверхпроводимости, достигнутой в первой половине XX века. Она хорошо описывает поведение сверхпроводника во внешнем магнитном поле, сильно уступающем по величине Hc (или Hc1). Уравнения Лондонов еще не содержат постоянной Планка и посему формально не связаны с квантовой физикой. Но в 1935 году Фриц Лондон пришел к выводу, что электроны в сверхпроводниках находятся в стационарных квантовых состояниях, до некоторой степени аналогичных состояниям электронов на внутриатомных орбитах. Он первым в мире увидел в сверхпроводимости чисто квантовое явление макроскопического масштаба, что для того времени было революционной идеей. В 1948 году он показал, что магнитный поток квантуется, то есть проникает внутрь сверхпроводящего кольца лишь конечными порциями, всегда равными целому числу элементарных квантов магнитного потока. Эксперименты подтвердили квантование магнитного потока лишь в 1961 году.
Вторая мировая война почти полностью прервала исследования сверхпроводимости. Кое-что делали и тогда — так, в 1941 году в Германии выявили сверхпроводимость нитрида ниобия с рекордно высокой по тому времени температурой 15 К. Но подлинный прорыв в этой области произошел в 1960-х, когда были выявлены вещества, которые становятся сверхпроводниками при значительно более высоких температурах.